miércoles, 20 de mayo de 2015
GEOMETRIA
¿Qué significa "geometría?
La geometría es la parte de las matemáticas que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio.
Es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad, pues sus orígenes remontan a los tiempos del Antiguo Egipto. Trabajos como los de Heródoto y Euclides han sido fundamentales para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
¿Qué podemos estudiar en geometría?
ELEMENTOS DEL PLANO
Los elementos fundamentales del plano son:
Punto
¿Qué es un punto?
Recta
¿Qué tipos de rectas existen?
Plano y
Espacio
LOS ANGULOS
¿Qué son? Son la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.
POTENCIAS Y RAICES
¿Qué es una potencia de un número? ¿y una raíz?
Cuadrado y cubo de un númeroElevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo à 22 = 2 x 2 = 4
En un número elevado al cuadrado se pueden distinguir dos elementos: base y exponente.La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo, y el exponente es 2, que indica el número de veces que se repite la base en la multiplicación.
Elevar un número al cubo es multiplicar ese número 3 veces: à 53 = 5 x 5 x 5= 125
En un número elevado al cubo el exponente es 3.
Halla los cuadrados o cubos de los siguientes números:
43
72
33
22
62
83
23
82
42
32
53
13
Al igual que podemos elevar un número al cuadrado o al cubo, también podemos elevarlo a 4, 5 ó 10. Por esto, la potencia de un número es multiplicar dicho número por sí mismo tantas veces como indique el exponente.
Por ejemplo, 34 se lee tres elevado a cuatro y se resuelve de la siguiente forma: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
Un caso particular de potencia es cuando la base es 10:
Como se puede apreciar en estos ejemplos, en la potencia de base 10, el resultado siempre es igual a 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente.
¡OJO! Regla a tener en cuenta
Por otro lado, podemos ver las siguientes propiedades de las potencias de los números enteros:
La potencia de 0 es igual a 1
La potencia de 1 es igual a ese mismo número
Completa la siguiente tabla:
¿Y las raíces?
Una raíz viene a ser la operación contraria a elevar un número al cuadrado, ya que si elevar un número al cuadrado es multiplicarlo por sí mismo, calcular la raíz cuadrada de un número A es hallar aquel otro número B que al elevarlo al cuadrado da como resultado el primer número A.
52 =
5 x 5 = 25
√25 = 5
Esto se lee: raíz cuadrada de veinticinco.
Resuelve ahora las siguientes raíces:
REPASO
Accede a la siguiente aplicación informática para practicar lo aprendido en esta unidad:
PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
¿Qué es la proporcionalidad? ¿Para qué sirve?
¡Ensalada de proporcionalidad con vinagreta de porcentajes!
Ayuda a Roboroberto en la escuela de cocina matemática
Resumamos:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese número.
Un porcentaje o tanto por ciento indica cuántas partes tomamos de
cien. El porcentaje es una fracción de
denominador 100. Para expresar
fracciones como porcentajes, se buscan fracciones equivalentes con denominador
100.
Para calcular el
tanto por ciento de una cantidad, se divide la cantidad entre 100 y,
después, se multiplica el resultado por el tanto por ciento
Si tienes más dudas visita este enlace
Vamos a practicar
Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los
lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa
representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se
encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se
encuentra este parque?
Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde
el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que
hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al
centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Cuál será el precio que hemos de marcar en un
artículo cuya compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.
Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un
descuento del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?
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